MATEMATES

19/12/2012

Sociogramas: Matrices y grafos para la mejora de la convivencia escolar

Filed under: Para leer...,Para pensar...,Recursos Secundaria — joaquinriveromatematicas @ 10:13

Un sociograma es, para que nos entendamos, una radiografía de las relaciones que se establecen en un grupo, es decir, una representación gráfica de estas relaciones, poniendo así de manifiesto los lazos de influencia y de preferencia que existen en el mismo.

Como docentes, y para mejorar nuestra labor de gestor de un grupo más o menos diverso, podemos ayudarnos de la elaboración de un sociograma de aula. Es una práctica muy común y útil en la detección de posibles líderes, alumnos poco integrados o subgrupos cerrados dentro del grupo-clase.

Para la elaboración de un sociograma de aula, bastaría con preguntar a cada alumno cuáles son sus tres mejores amigos dentro del grupo, a cuáles elegiría para pasar una tarde divertida o para realizar un viaje. Con sus respuestas, podemos elaborar un grafo como el siguiente:

20121210_100118

Cada nodo del grafo representa a un alumno del grupo y cada flecha una relación de afinidad o amistad declarada por el emisor de esa flecha. Aunque la información mostrada sea abundante, de un solo vistazo se pueden extraer ya ciertas conclusiones. Yo, además, me he permitido el colorear de forma distinta a los chicos de las chicas y el realizar un recuento que he anotado al lado de cada nodo, por si podía sacar a la luz algo interesante relacionado con cada uno de estos dos subgrupos.

Como todo grafo, toda la información contenida en un sociograma se puede almacenar en una matriz, que es un elemento más manejable, más computable. Ésta es la matriz de adyacencia: una matriz cuadrada cuyo orden lo proporciona el número de nodos (alumnos) y compuesta por ceros y unos.

Con un ejemplo arrojaremos algo de luz a este concepto. El siguiente grafo refleja las relaciones de amistad entre cuatro alumnos:

Ejemplo_SociogramaLa matriz de adyacencia asociada establece con unos o ceros cada una de las posibles relaciones que se pueden establecer entre estos cuatro alumnos. Para este caso en concreto, su matriz de adyacencia es la siguiente:

Ejemplo_Matriz_AdyacenciaEvidentemente, para un ejemplo real como el que mostramos anteriormente, la matriz de adyacencia sería mucho más grande, nada menos que una matriz de tamaño 24×24, pero compuesta por ceros y unos, lo que la hace totalmente computable.

La potencia de esta representación en el estudio de las relaciones personales dentro de un grupo es tremenda. Como muestra, un botón: la potencia enésima de la matriz de adyacencia determina el número de relaciones “amigo de un amigo de un amigo… (n veces) … de un amigo” que se pueden establecer entre cada par de componentes de este grupo.

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