MATEMATES

21/09/2012

Un curioso criterio de divisibilidad entre 7

Filed under: 1º ESO,2º ESO,Aritmética,Recursos Secundaria — joaquinriveromatematicas @ 08:08
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Los alumnos de primer ciclo de la ESO estudian normalmente los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 11. También suelen descubrir algunos criterios de divisibilidad entre números compuestos como el 4, 6, 8, 10, 15 ó 25. Sin embargo, raramente llegan a conocer un criterio sencillo para decidir rápidamente si un número natural es múltiplo de 7 o no lo es. Y la verdad es que sí que lo hay:

Un número es múltiplo de 7 si al eliminar su última cifra y restar el doble de ésta, el resultado obtenido es múltiplo de 7.

 

Con este criterio, en muy pocos pasos podemos decidir sobre la divisibilidad entre 7 de un número grande, ya que tras cada iteración disminuimos en una cifra dicho número.

Sin embargo, con ayuda de un curioso grafo podemos averiguar en pocos pasos, no solo si un número natural es divisible entre 7, sino el resto que resulta de tal división. El grafo en cuestión es el siguiente:

Para saber si un número natural es divisible entre 7 comenzamos en el cero, recorremos desde él tantas flechas negras como indique la primera cifra del número y después seguimos la flecha blanca que salga del punto al que hemos llegado. Tomamos la segunda cifra y hacemos lo mismo, desde el punto donde nos encontramos recorremos tantas flechas negras como indique la segunda cifra y después la flecha blanca que nos encontramos en el destino. Y así sucesivamente. Cuando lleguemos a la última cifra recorremos desde el punto donde nos encontremos tantas flechas negras como ella indique y el punto al que lleguemos nos dice el resto de dividir el número inicial entre 7.

Curioso, ¿no?

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