MATEMATES

18/06/2012

La copa de Pitágoras

Filed under: 3º ESO,4º ESO,Física,Para pensar...,Para ver... — joaquinriveromatematicas @ 07:56
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La copa de Pitágoras es un recipiente que posee un mecanismo que impide que la llenes más de lo debido. Lejos de poseer un sofisticado sistema de sensores dedicados a controlar el nivel del líquido, se basa en algo tan sencillo como el principio de vasos comunicantes, conocido desde hace milenios. La leyenda cuenta que esta copa fue ideada hace unos 2500 años por el matemático y filósofo griego Pitágoras de Samos, y aún hoy sigue sorprendiendo a los que la ven funcionar.

Algunos mecanismos antiguos resultan sorprendentes por la habilidad con la que fueron construidos. La denominada “copa de Pitágoras”, que algunos autores llaman “vaso de Tántalo” y otros aseguran fue inventada por Arquímedes, es uno de ellos. Se trata de una copa de vino muy especial, que se vacía sola cuando el nivel del líquido que contiene supera una cierta cota. La leyenda dice que Pitágoras de Samos (el matemático y filósofo griego más conocido por su famoso teorema que relaciona las medidas de la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo), durante las obras de abastecimiento de aguas de Samos, hace unos 2500 años, restringió la cantidad de alcohol que podían beber los trabajadores inventando lo que el llamaba “la copa justa”. Este recipiente se vaciaba por completo cuando el vino sobrepasaba una marca, castigando la codicia del bebedor. No existe un acuerdo general que determine la veracidad de esta historia, pero aún así se sabe que este invento es muy antiguo y funciona perfectamente. Pero, ¿cómo lo hace?

En realidad, el principio de funcionamiento hoy puede ser comprendido por cualquiera y no es otra cosa que una aplicación práctica de un principio básico de la hidrostática. Desde el punto de vista constructivo, la copa de Pitágoras consiste en un vaso en cuyo interior se encuentra una columna que posee un tubo interno. Éste tubo posee un orificio dentro del vaso, cerca del fondo, que sube por el interior de la columna hasta la parte superior, y vuelve a bajar hasta salir por la parte baja de la misma. El segundo orificio de este tubo se encuentra en el exterior de la copa y es por donde se va a escurrir el contenido de la misma cuando el nivel del líquido lo permita. Al añadir agua al vaso, ésta permanece en su interior hasta que se supera el nivel en el que el tubo interno de la columna central gira 180 grados, momento en que la copa se vacía por completo. Esto ocurre porque al llenarse la copa, también se llena el tubo, desplazando el aire que se alojaba en su interior. En el momento en que el agua del tubo empieza a caer, todo el líquido que hay en el vaso le sigue, dejándolo vacío.

El principio fundamental en el que está basado el vaso es el que vulgarmente conocemos como principio del sifón, el mismo que utilizamos en casi todos los desagües de nuestras casas. Consiste en un tubo en forma de U invertida por el cual el líquido puede subir hasta una cierta altura para luego bajar otra mayor. El sistema funciona gracias a la gravedad, fuerza que es la responsable de hacer caer el líquido y también a la presión atmosférica,  que empuja sobre la superficie libre del líquido y -gracias al Principio de Pascal- “se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido”. Hoy se ha convertido en un simple pero curioso recipiente que se vende en casas de artículos de chascos o como recuerdo para los turistas que visitan Samos. Pero es interesante saber que detrás de su desarrollo posiblemente se haya encontrado nada más ni nada menos que Pitágoras. ¿No os parece?

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